安仁(今余江)人。字明远,一字仲公,号俟庵。青年时曾师事陈苑,与贵溪祝蕃同游,致心于天文地理医药卜筮释道之书,博学多才,深明性理之举。廷佑初(1314前后),一试不第,遂杜门著书。邑令、郡守、中丞御史等交章荐举,不就。乃自办书院讲学,从学弟子众多,如翰林承旨张仲举、危大楼等人皆出其门下。时人称为江东四大儒之一,其名载《中国人名大辞典》。
李存主张“朋友讲学,且宜痛改旧习为第一义,求欲速成,非善学者也。”他写的一篇《居敬斋铭》文字深奥,意境深远,铭曰“我本敬,何庸居,客他乡,欲所驱。苟知非,问归途。日月行,勿斯须。久则安,圣工夫。视吾斋,扁不虚。果能然,孔之徒。”
李存著有《俟庵集》存世。