李潢,字云门,钟祥郢中新堤街人,生于清乾隆十一年(1746年)岁次丙寅,从小天资聪颖,读书过目不忘。父李兆钰,任江南省海州知州,因蝗害被劾落职,卒于苏州。其时,李潢年龄尚小,扶父柩返归故里。豪强为夺其财产诬陷李潢入狱,他在狱中仍不忘读书,每当家人探视,他则嘱其送书狱中,读完再送,如此既久,学业益进。乾隆三十年(1765年),云南李因培巡抚湖北,察知李潢案冤,李潢由此出狱。出狱的当年参加乡试,取中第一名解元。乾隆三十六年(1771年)参加会试,取中贡生,接着参加殿试,取中二甲,赐进士出身。经朝考选为遮吉士,三年后留翰林院充编修,任四库馆纂修官。后逐级升任至内阁学士兼礼部侍郎,掌督山西、江西乡试,视学浙江,迁任兵部右侍郎。清嘉庆元年(1796年)岁次丙辰,任京城会试副总裁。嘉庆二年(1797年)视学江西转任兵部左侍郎。李潢身居朝廷命官后,曾衣锦还乡,邑人要他与诬陷他下狱的人评理,他大人不计小人过,并不把此事放在心上。当时内阁大学士和珅请李潢授业其子,李潢推辞不应,在母亲冷太夫人的劝说下,才勉强应允。嘉庆四年(1799年),和珅案发被嘉庆帝赐死,李潢受到株连而降为编修。李潢博学多才,精于算学、天文学和音律学,当时有“南齐北纪,不逮钟祥一李”之说,“南齐”为清著名史学家正二品礼部右侍郎浙江天台人齐召南,“北纪”为清著名文学家从一品礼部尚书、协办大学士河北献县人纪昀,“一李”为正二品兵部左侍郎湖北钟祥人李潢。此说从一个侧面说明李潢知识广博,声望崇高。李潢卒于清嘉庆十七年(1812年)岁次壬申,享年66岁,葬北京永定门外。其著述有《九章算术细草图说》十卷、《海岛算经细草图说》一卷、《辑古算经考注》二卷。
其自序重差图云“图九,望远,海岛旧有图解,馀八图今所补也。同式形两两相比,所作四率,二三率相乘,与一四率相乘同积。如欲作图明之,第取一三率联为一边,又取二四率联为一边,作相乘长方图之,自然分为四幂。又以斜弦界为同式句股形各二,则形势验矣。旧图於形外别作同积二方,至两形相去辽远者,又必宛转通之,皆可不必也。图中以四边形、五边形立说,似与句股不类,然於本形外补作句股形,则亦句股也。四率比例法,在九章粟米谓之今有,一为所有率,二为所求率,三为所有数,四为所求数,在句股则统目之为率。刘氏注云‘句率股率,见句见股者是也。’今祗云同式相比者,取省易耳,异乘同除则一也。”书甫写定,潢即病。俟吴门沈钦裴算校,方可付梓。越八年,其甥程矞采家为之校刊,以成其志。
九章初经东原戴氏从永乐大典中录出,一刻於曲阜孔氏,再刻於常熟屈氏,悉依戴氏原校本刊刻。其时古籍甫显,校订较难,不无间有扞格,自是天下之习九章者,莫不奉为圭臬。而刘徽九章亦从此有善本矣。潢又尝因古算经十书中,九章之外最著者,莫如王孝通之辑古。唐制开科取士,独辑古四条限以三年,诚以是书隐奥难通。世所传之长塘鲍氏、曲阜孔氏、罗江李氏各刻本,又悉依汲古阁毛影宋本,祗有原术文而未详其法,且复传写脱误。虽经阳城张氏以天元一术推演细草,但天元一术创自宋、元时人,究在王氏后,似非此书本旨。爰本九章古义,为之校正,凡其误者纠之,阙者补之,著考注二卷。以明斜袤广狭割截附带分并虚实之原,务如其术乃止。稿未成,潢殁后,为南丰刘衡授其乡人,以西士开方法增补算草,并附图解,刻於江西省中,喧宾夺主,殊乱其真。矞采取江西刻本削去图草,仍以原考注刊布。
武进李兆洛为之序,曰“辑古何为而作也?盖阐少广、商功之蕴而加精焉者也。商功之法,广袤相乘,又以高若深乘之为立积,今转以积与差求广袤高深,所求之数,最小数也。曷为以最小数为所求数?曰,求大数,则实方廉隅,正负杂糅。求小数,则实常为负,方廉隅常为正也。观台羡道,筑堤穿河,方仓圆囤,刍甍输粟,其形不一,概以从开立方除之何也?曰,一以贯之之理也。物生而后有象,象而后有滋,滋而后有数。斜解立方,得两巉堵,一为阳马,一为鳖臑。阳马居二,鳖臑居一,不易之率也。今於平地之馀续狭斜之法,无论为巉堵、为阳马、为鳖臑,皆作立积。观其立积内不以所求数乘者为减积,以所求数一乘者为方法,再乘者为廉法,所求数再自乘为立方,即隅法也。从开立方除之,得所求数。若绘图於纸,令广袤相乘,以所求数从横截之。剖平幂为若干段,又以截高与所求数乘之。分立积为若干段,若者为减积,若者为方,若者为廉,若者为隅,条段分明,历历可指。作者之意,不烦言而解矣。其云廉母自乘为方母,廉母乘方母为实母者之分,开方之要术也。先生于是书立法之根,如锯解木,如锥划地,又复补正脱误,条理秩然,信王氏之功臣矣!爰述大旨,以告世之习是书者,无复苦其难读云。”
李潢
[清] 公元1746年-公元1812年